"الأهداف الرئيسية هي: فهم خصائص وأهمية الفضاءات العاكسة في التحليل الدالي. استكشاف التقارب الضعيف والطوبولوجيا الضعيفة: التحقيق في التقارب الضعيف وعلاقته بالطوبولوجيا الضعيفة في التحليل الدالي. فهم النظريات الهامة مثل مبرهنة مازور، مبرهنة باناش-ألاوغلو في حالات مختلفة، مبرهنة تيشونوف، والمبرهنة العامة لباناش-ألاوغلو. التعمق في المشغلين الخطّيين المدمجين، خصائصهم، بالإضافة إلى مشغلات فريدولم ومشغلات هيلبرت-شميت. فهم مفهومي الطيف والمحلول في سياق المشغلين ومبرهنة التطابق الطيفي. دراسة نظرية الطيف لأنواع مختلفة من المشغلين مثل المشغلين الذاتيين، المشغلين المدمجين، المشغلين المحدودين، والمشغلين الذاتيين. بما في ذلك العائلة الطيفية لمشغل ذاتي محدود. استكشاف التمثيل الطيفي للمشغلين الذاتيين المحدودين. التعمق في جبر باناش، ونظرية الطيف داخل جبر باناش، والجبر التبادلي في سياق التحليل الدالي."

"هذه المقرر هو استمرار لدورة التحليل العددي، حيث سيدرس الطلاب في مرحلة الدراسات العليا الخوارزميات المتقدمة للحصول على نتائج عددية تقريبية للمشاكل الرياضية كما هو موضح أدناه: الطرق العددية لحل الأنظمة غير الخطية: طريقة النقطة الثابتة، طريقة نيوتن. الطرق العددية لحل مشاكل القيم الأولية (طرق خطوة واحدة وطرق متعددة الخطوات مع دراسة الأخطاء، الاستقرار، والتقارب للخوارزميات). الطرق العددية لحل مشاكل القيم الحدية: طريقة التصويب، طريقة الفروق المحدودة مع دراسة الأخطاء، الاستقرار، والتقارب للخوارزميات. برمجة الخوارزميات المدروسة باستخدام MATLAB و Python."

"الموضوعات التي يتم تناولها في هذه الدورة تشمل وجود وتفرد مشاكل القيم الأولية، أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة، الأسس المصفوفية، طريقة تحويل لابلاس لحل المعادلات التفاضلية العادية، تحليل الاستقرار للأنظمة الخطية وغير الخطية من المعادلات التفاضلية العادية، وتحليل مستوى الطور."

"خلال هذه امقرر سيستكشف الطلاب البُنى الجبرية للمجموعات، الحلقات، الحقول، والفضاءات المتجهية، ويطورون المهارات اللازمة لتطبيق تقنيات الجبر التجريدي في حل المشكلات الرياضية والعملية. نظرية المجموعات: المجموعات الفرعية، المجموعات الجزئية، مبرهنة لاجرانج، التحويلات المتماثلة، المجموعات الفرعية العادية والمجموعات الناتجة، مجموعات التباديل، المجموعات البسيطة. الحلقات والحقول: حلقات المصفوفات، الكواتيرنيونات، المثالية والتحويلات المتماثلة، الحلقات الناتجة، حلقات متعددة الحدود، حلقات المثالية الرئيسية، الحلقات الإقليدية والتحليل الفريد. الحقول والفضاءات المتجهية: الفضاءات المتجهية ذات البُعد المنتهي، التوسعات الحقلية الجبرية، الحقول المنتهية."

"ضمن برنامج الماجستير في الرياضيات، تتناول هذه الدورة الأبعاد الأخلاقية وممارسات التحرير الأساسية في البحث العلمي ضمن مجال الرياضيات. يهدف البرنامج إلى تزويد الطلاب بفهم عميق للتحديات الأخلاقية المتعلقة بالبحث الرياضي، معايير التحرير الأخلاقي، ودمج الاعتبارات الأخلاقية في التحقيقات الرياضية."

"الموضوعات التي يتم تناولها تشمل العديد من المفاهيم الأساسية في الرياضيات التطبيقية والحوسبة. يبدأ الأمر بالمعايير المتجهة والمصفوفية، التي تساعد في قياس حجم واتجاه الكميات في الفضاءات المتجهية. كما يتم دراسة تحديد المشاكل واستقرار الخوارزميات، وهو أمر مهم لضمان فعالية الحلول الحسابية. من بين المفاهيم الرئيسية الأخرى، نذكر الإزالة الغاوسية وتحلل LU، التي تُستخدم لحل الأنظمة الخطية. بالإضافة إلى ذلك، يتم تناول التحلل القيمي المفرد (SVD)، الذي يعد أداة قوية في تحليل البيانات. كما يتم التركيز على مسائل المربعات الصغرى التي تُستخدم لإيجاد الحلول المثلى للمشاكل ذات البيانات المتسقة جزئيًا. وأخيرًا، يتم التطرق إلى مشكلة القيم الذاتية المتماثلة، وهي جزء أساسي من تحليل المصفوفات في الرياضيات."

"تعد التحسين المحدب مجالًا مهمًا في الرياضيات التطبيقية، حيث تتضمن بعض المفاهيم الأساسية مثل المجموعة المحدبة، الدالة المحدبة، الدالة المرافقه، المشتقة الاتجاهية، التدرج الجزئي، ومبرهنة التثنِية. أما التحسين بدون قيود فيتضمن خوارزميات البحث ذات البُعد الواحد مثل البحث باستخدام فيبوناتشي والبحث باستخدام القسم الذهبي، بالإضافة إلى طريقة البحث متعددة الأبعاد مثل طريقة الانحدار الأشد، طريقة نيوتن، طريقة التدرج المرافق، طرق كوازي-نيوتن، وطريقة منطقة الثقة. فيما يتعلق بـ التحسين المقيد، يشمل هذا موضوع شرط كوهين-تاكر للكمالية وتطبيقه في حل المشكلات غير الخطية البسيطة. كما يتطرق إلى البرمجة التربيعية وبرمجة الأنظمة المحدبة، ودوال العقوبة والحاجز. أخيرًا، يتناول هذا المجال تقنية التحدي بدون قيود المتتالية، وطريقة المضاعفات."""

"بعض المواضيع الأساسية في المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى والثانية، بما في ذلك معادلة الموجة، معادلة الانتشار، معادلة لابلاس، مشاكل القيم الحدية، مشاكل القيم الحدية الأولية، الاستقرار، مبدأ الحد الأقصى، طرق الطاقة، طريقة فصل المتغيرات، سلسلة فورييه، دالة غرين، المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية وتطبيقاتها."

"تتناول النماذج المستمرة لاثنين من الكائنات المتفاعلة مجموعة من المفاهيم الهامة، مثل التنافس بين الأنواع، وأنظمة المفترس والفريسة، ونماذج كولموغوروف، بالإضافة إلى التبادلية ومصفوفة المجتمع التي تدرس طبيعة التفاعلات بين الأنواع. كما تركز هذه النماذج على الأنواع الغازية والتعايش، بالإضافة إلى التفاعلات بين المفترس وفريستان متنافسان، أو حتى المفترسان المتنافسان على الفريسة. أما في ما يتعلق بالحصول على الموارد في نماذج الأنواع الثنائية، فيتم دراسة حصاد الأنواع في حالة التنافس، وكذلك حصاد أنظمة المفترس والفريسة، بما في ذلك الحصاد المتقطع في هذه الأنظمة. بالنسبة للنماذج التي تتعلق بالتركيبات السكانية مع هيكل العمر، تشمل هذه النماذج الخطية المتقطعة والمستمرة مع هيكل العمر، إضافة إلى طريقة الخصائص والنماذج غير الخطية المستمرة التي تأخذ في الاعتبار هيكل العمر."

"مقدمة في نظرية قياس الاحتمالات، فضاءات Lp، وفضاءات هيلبرت. أنا شبه متأكد، وتلاقي LP. تعريف العمليات العشوائية، العمليات الغاوسية، وعمليات بواسون. حركة براونية وخصائصها الأساسية هي التوقع الشرطي ومرتينغالي. تطبيقات العمليات العشوائية في الاقتصاد المالي."

"يعالج هذا المقرر النظرية الأساسية للمعادلات التفاضلية العشوائية وعلاقتها بالمعادلات التفاضلية الجزئية. يتضمن هذا المقرر الموضوعات التالية: تكاملات إيتو، بناء تكامل إيتو، بعض خصائص تكامل إيتو، توسيع تكامل إيتو، صيغة إيتو، نظرية تمثيل المارتينجال، المعادلات التفاضلية العشوائية، أمثلة وبعض طرق الحل، وجود وحيدة الحلول، الحلول الضعيفة والحلول القوية، المعادلات التفاضلية العشوائية الخطية، المولد لتشتت إيتو، صيغة دينكين، معادلة كولموغوروف العكسية، صيغة فينمان – كاك، المؤثر المميز، مشكلة المارتينجال، ونظرية جيرسانوف. التطبيقات على مسائل القيم الحدودية: مسألة ديريشليه – بواسون المدمجة، مسألة ديريشليه، ومسألة بواسون."

"يتناول هذا المقرر بعض موضوعات المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية في فضاءات سوبوليف. المعادلات الإهليلجية من الرتبة الثانية: التعريف، الحلول الضعيفة ووجودها، انتظام الحلول، مبادئ الحد الأقصى الضعيفة والقوية ومتباينة هارناك، القيم الذاتية للمؤثرات الإهليلجية المتماثلة وغير المتماثلة. المعادلات القطعية من الرتبة الثانية: التعريف، وجود الحلول الضعيفة، انتظام الحلول، مبادئ الحد الأقصى. المعادلات الزائدية من الرتبة الثانية: التعريف، وجود الحلول الضعيفة، انتظام الحلول. الأنظمة الزائدية للمعادلات من الرتبة الأولى: التعريف، الأنظمة الزائدية المتماثلة، الأنظمة ذات المعاملات الثابتة. نظرية شبه المجموعات (Semigroup): التعريف، الخصائص، توليد شبه مجموعات الانكماش، والتطبيقات."

"يركز العلم في القرن الحادي والعشرين على التحديات متعددة المقاييس، مثل تلك الناشئة عن علوم المواد، وعلوم الأرض، وعلوم الحياة، والعلوم الاجتماعية، مع توجيه من النماذج المستندة إلى البيانات، واستكشاف هذه الأنظمة عبر الحوسبة واسعة النطاق. ومع استمرار تطور تقنيات المعلومات، نتوقع تحقيق المزيد من التقدم في معظم مجالات الرياضيات. نتيجة لذلك، يتم تحديد محتوى هذا المقرر من قبل أعضاء القسم ثم يُعتمد من قبل مجلس القسم. يعتمد محتوى هذا المقرر على الحالة الراهنة لمواكبة التطورات الحديثة في مجال معين من الرياضيات، مثل التقدم الأخير في موضوعات من التحليل الحقيقي، ونظرية الاحتمالات، والتوافقيات، ونظرية الأعداد والمجموعات، والمنطق، والهندسة، ونظرية الرسوم البيانية، والمعادلات التكاملية، والعمليات العشوائية، والتحليل الدالي، وغيرها."

مقدمة إلى التحكم الأمثل (المشكلات الأساسية - بعض الأمثلة - حل هندسي). مبدأ بانج بانج (التحكم الأمثل للمعادلات الخطية - مبدأ بانج بانج). التحكم الخطي الأمثل للوقت (وجود تحكمات زمنية مثالية - مبدأ الحد الأقصى للتحكم الخطي الأمثل للوقت). مبدأ الحد الأقصى لبونترياجين (حساب التغيرات - ديناميكيات هاميلتونية - صياغة مبدأ الحد الأقصى لبونترياجين - مبدأ الحد الأقصى مع قيود الحالة). البرمجة الديناميكية (العلاقة مع مبدأ الحد الأقصى لبونترياجين). أدوات MATLAB لحل مشكلات التحكم الأمثل (محلل المسار الأمثل باستخدام التكامل التكراري: RIOTS).

"يركز هذا المقرر على طرق الحساب العلمي لحل مشكلات القيم الابتدائية والقيم الحدودية للمعادلات التفاضلية الجزئية، مع التركيز على طرق الفروق المنتهية وطرق العناصر المنتهية. سيحظى الطلاب بفرصة تعزيز فهمهم لهذه الطرق من خلال التمارين البرمجية واستخدام برامج المحاكاة باستخدام MATLAB وPython. سيتم تخصيص جزء من وقت المحاضرة لهذه الأنشطة العملية. يتضمن هذا المقرر: التقريب بالفروق المنتهية لمشكلات القيم الابتدائية والحدودية: استقرار تقريبات الفروق المنتهية، طرق الفروق المنتهية في بعدين مكانيين، قيود تقريبات الفروق المنتهية، برمجة وتنفيذ الخوارزميات (باستخدام MATLAB أو Python). طريقة جالركين: طريقة العناصر المنتهية لجالركين للمعادلات من الدرجة الأولى والثانية، تفسير تقريبات جالركين بالفروق المنتهية، تقريبات العناصر المنتهية لجالركين بمرور الزمن، برمجة وتنفيذ الخوارزميات (باستخدام MATLAB أو Python). طريقة التوفيق (Collocation): طريقة التوفيق للمعادلات من الدرجة الأولى، طريقة التوفيق للمعادلات من الدرجة الثانية، برمجة وتنفيذ الخوارزميات (باستخدام MATLAB أو Python). طرق العناصر المنتهية في بعدين مكانيين: تقريبات العناصر المنتهية فوق المستطيلات، تقريبات العناصر المنتهية فوق المثلثات، برمجة وتنفيذ الخوارزميات (باستخدام MATLAB أو Python)."

يهدف هذا المقرر الى تعزيز معرفة الطلاب وقدراتهم المطلوبة لتقديم أبحاث فعالة وشاملة وعالية الجودة اللازمة لأطروحة التخرج الخاصة بهم في التصميم. ستعمل الدورة أيضًا على تعزيز مهارات الكتابة المهنية للأطروحة المطلوبة في دراساتهم العليا. عند الانتهاء بنجاح من هذه الدورة، يجب أن يكون الطالب قادرًا على حل المشكلات الكيميائية المتقدمة المتعلقة بموضوعاته. إعداد أطروحة أكاديمية مكتوبة بأسلوب احترافي واضح ومنطقي وموجز ودقيق باستخدام اتفاقيات المراجع والاستشهاد القياسية؛ وتقديم أطروحة في غضون إطار زمني محدد.